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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角函数(shù)具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割(gē)为(wèi)x的角。

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