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独立(lì)事(shì)件与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发(fā)生的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之(zhī)间的(de)关系，简单(dān)的(de)说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容(róng)不能同时(shí)成立，即独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可能同时(shí)发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针(zhēn)对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发(fā)生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关(guān)系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事(shì)件的特(tè)例，所(suǒ)以对立事(shì)件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是(shì)对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身与其对立(lì)事件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则(zé)另一者(zhě)必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一(yī)定会(huì)对立。

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